Poliedros Regulares - Sólidos platônicos
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22 de Setembro de 2011
Definição Poliedro Regular
Porque existem apenas 5 poliedros regulares convex...
 
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Demonstração - Para demonstrar, considere: n: o número de lados de cada face; p: o número de arestas que concorrem em cada vértice. A: arestas de um poliedro qualquer; F: faces de um poliedro qualquer; V: vértices de um poliedro qualquer; Assim temos a seguinte relação: 2A = nF = pV O que nos leva as outras duas igualdades: A=nF/2 e V=nF/p Substituindo na relação de Euler(V-A+F=2): (nF/p) - (nF/2) + F = 2 ---> F = 4p/(2p+2n-pn) Devemos ter 2p+2n-pn > 0, ou seja (2n)/(n-2) > p Como p é maior ou igual a 3, chegamos a n < 6. Assim analise as possibilidades na figura acima. Fonte: livro "A matemática do ensino médio vol.2" - Coleção do professor de matemática, SBM.
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